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湖北省襄阳市襄州区第六中学高一数学人教A版必修1教案:7 函数的概念(1)

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课题:函数的概念(一) 课 型:新授课 教学目标: (1)通过丰富实例,学*用集合与对应的语言来刻画函数,体会对应关系在刻 画函数概念中的作用; (2)了解构成函数的三要素; (3)能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。 教学重点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。 教学难点:理解函数的模型化思想,用集合与对应的语言来刻画函数。 教学过程: 一、复*准备: 1. 讨论:放学后骑自行车回家,在此实例中存在哪些变量?变量之间有什么关 系? 2.回顾初中函数的定义: 在一个变化过程中,有两个变量 x 和 y,对于 x 的每一个确定的值,y 都 有唯一的值与之对应,此时 y 是 x 的函数,x 是自变量,y 是因变量。 表示方法有:解析法、列表法、图象法. 二、讲授新课: (一)函数的概念: 思考 1:(课本 P15)给出三个实例: A.一枚炮弹发射,经 26 秒后落地击中目标,射高为 845 米,且炮弹距地面高 度 h(米)与时间 t(秒)的变化规律是 h ?130t ? 5t2 。 B.*几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线 是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。(见课本 P15 图) C.国际上常用恩格尔系数(食物支出金额÷总支出金额)反映一个国家人民 生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。(见 课本 P16 表) 讨论:以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量 之间存在着怎样的对应关系? 三个实例有什么共同点? 归纳:三个实例变量之间的关系都可以描述为:对于数集 A 中的每一个 x,按 照某种对应关系 f,在数集 B 中都与唯一确定的 y 和它对应,记作: f :A?B 函数的定义: 设 A、B 是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个数 x,在集合 B 中都有唯一确定的数 f (x) 和它对应,那么称 f: A ? B 为从集合 A 到集合 B 的一个函数(function),记作: y ? f (x), x ? A 其中,x 叫自变量,x 的取值范围 A 叫作定义域(domain),与 x 的值对应的 y 值叫函数值,函数值的集合{ f (x) | x? A}叫值域(range)。显然,值域是集合 B 的子集。 (1)一次函数 y=ax+b (a≠0)的定义域是 R,值域也是 R; (2)二次函数 y ? ax2 ? bx ? c (a≠0)的定义域是 R,值域是 B;当 a>0 时,值 域B ? ?? ? y ?? y ? 4ac ? b2 4a ?? ? ;当 ?? a﹤0 时,值域 B ? ?? ? y ?? y ? 4ac ? b2 4a ?? ? 。 ?? (3)反比例函数 y ? k (k ? 0) 的定义域是?x x ? 0? ,值域是?y y ? 0? 。 x (二)区间及写法: 设 a、b 是两个实数,且 a<b,则: (1) 满足不等式 a ? x ? b 的实数 x 的集合叫做闭区间,表示为[a,b]; (2) 满足不等式 a ? x ? b 的实数 x 的集合叫做开区间,表示为(a,b); (3) 满足不等式 a ? x ? b或a ? x ? b 的实数 x 的集合叫做半开半闭区间,表示 为 ?a, b? , ? a, b? ; 这里的实数 a 和 b 都叫做相应区间的端点。(数轴表示见课本 P17 表格) 符号“∞”读“无穷大”;“-∞”读“负无穷大”;“+∞”读“正无穷大”。 我们把满足 x ? a, x ? a, x ? b, x ? b 的实数 x 的集合分别表示为?a, ???,?a, ???, ???,b?,???,b? 。 巩固练*: 用区间表示 R、{x|x≥1}、{x|x>5}、{x|x≤-1}、{x|x<0} (学生做,教师订正) (三)例题讲解: 例 1.已知函数 f (x) ? x2 ? 2x ? 3 ,求 f(0)、f(1)、f(2)、f(-1)的值。 变式:求函数 y ? x2 ? 2x ? 3, x ?{?1,0,1,2} 的值域 例 2.已知函数 f (x) ? x ? 3 ? 1 , x?2 (1) 求 f (?3), f (2), f ? f ??3?? 的值; 3 (2) 当 a>0 时,求 f (a), f (a ?1) 的值。 (四)课堂练*: 1. 用区间表示下列集合: ?x x ? 4?,?x x ? 4且x ? 0?,?x x ? 4且x ? 0, x ? ?1?,?x x ? 0或x ? 2? 2. 已知函数 f(x)=3x 2 +5x-2,求 f(3)、f(- 2 )、f(a)、f(a+1)的值; 3. 课本 P19 练* 2。 归纳小结: 函数模型应用思想;函数概念;二次函数的值域;区间表示 作业布置: *题 1.2A 组,第 4,5,6; 课后记



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