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华师大版新版八年级数学上册全等三角形的判定精选练*题(分SSS、SAS、AAS、ASA、HL分专题)

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全等三角形的判定(SSS)
1、如图 1,AB=AD,CB=CD,∠B=30°,∠BAD=46°,则∠ACD 的度数是( ) A.120° B.125° C.127° D.104°
2、如图 2,线段 AD 与 BC 交于点 O,且 AC=BD,AD=BC,?则下面的结论中不正确的是( ) A.△ABC≌△BAD B.∠CAB=∠DBA C.OB=OC D.∠C=∠D
3、在△ABC 和△A1B1C1 中,已知 AB=A1B1,BC=B1C1,则补充条件____________,可得到△ABC≌△A1B1C1. 4、如图 3,AB=CD,BF=DE,E、F 是 AC 上两点,且 AE=CF.欲证∠B=∠D,可先运用等式的性质证明 AF=________,
再用“SSS”证明______≌_______得到结论. 5、如图,AB=AC,BD=CD,求证:∠1=∠2.
6、如图,已知 AB=CD,AC=BD,求证:∠A=∠D.
7、如图,AC 与 BD 交于点 O,AD=CB,E、F 是 BD 上两点,且 AE=CF,DE=BF.请推导下列结论:⑴∠D=∠B;⑵ AE∥CF.
8、已知如图,A、E、F、C 四点共线,BF=DE,AB=CD. ⑴请你添加一个条件,使△DEC≌△BFA; ⑵在⑴的基础上,求证:DE∥BF.

全等三角形的判定(SAS)

1、如图 1,AB∥CD,AB=CD,BE=DF,则图中有多少对全等三角形( )

A.3

B.4

C.5

D.6

2、如图 2,AB=AC,AD=AE,欲证△ABD≌△ACE,可补充条件( )

A.∠1=∠2 B.∠B=∠C C.∠D=∠E D.∠BAE=∠CAD

3、如图 3,AD=BC,要得到△ABD 和△CDB 全等,可以添加的条件是( ) A.AB∥CD B.AD∥BC C.∠A=∠C D.∠ABC=∠CDA
4、如图 4,AB 与 CD 交于点 O,OA=OC,OD=OB,∠AOD=________,?根据_________可得到△AOD≌△COB,从

而可以得到 AD=_________.

5、如图 5,已知△ABC 中,AB=AC,AD *分∠BAC,请补充完整过程说明△ABD≌△ACD 的理由.

∵AD *分∠BAC, ∴∠________=∠_________(角*分线的定义).

在△ABD 和△ACD 中,

∵____________________________, ∴△ABD≌△ACD(



6、如图 6,已知 AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,求证∠ADE=∠B.

7、如图,已知 AB=AD,若 AC *分∠BAD,问 AC 是否*分∠BCD?为什么?
A

B C
D

8、如图,在△ABC 和△DEF 中,B、E、F、C,在同一直线上,下面有 4 个条件,请你在其中选 3 个作为题设,余下 的一个作为结论,写一个真命题,并加以证明. ①AB=DE; ②AC=DF; ③∠ABC=∠DEF; ④BE=CF.

9、如图⑴,AB⊥BD,DE⊥BD,点 C 是 BD 上一点,且 BC=DE,CD=AB. ⑴试判断 AC 与 CE 的位置关系,并说明理由. ⑵如图⑵,若把△CDE 沿直线 BD 向左*移,使△CDE 的顶点 C 与 B 重合,此时第⑴问中 AC 与 BE 的位置关系
还成立吗?(注意字母的变化)

全等三角形(三)AAS 和 ASA 【知识要点】
1.角边角定理(ASA):有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 2.角角边定理(AAS):有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等. 【典型例题】
例 1.如图,AB∥CD,AE=CF,求证:AB=CD D
A

F

C

O

E

B

例 2.如图,已知:AD=AE, ?ACD ? ?ABE,求证:BD=CE.

A

D

E

B

C

例 3.如图,已知: ?C ? ?D.?BAC ? ?ABD,求证:OC=OD.

D

C

O

A

B

例 4.如图已知:AB=CD,AD=BC,O 是 BD 中点,过 O 点的直线分别交 DA 和 BC 的延长线于 E,F.求证:AE=CF.
F D
C
O A
B E

例 5.如图,已知 ?1 ? ?2 ? ?3 ,AB=AD.求证:BC=DE.

A

2

E

1 O

3

B

D

C

例 6.如图,已知四边形 ABCD 中,AB=DC,AD=BC,点 F 在 AD 上,点 E 在 BC 上,AF=CE,EF 的对角线 BD 交于 O,请问

O 点有何特征?

AF

D

O

B

E

C

【经典练*】

1.△ABC 和△ A?B?C? 中, ?A ? ?A' , BC? ? B?C? , ?C ? ?C? 则△ABC 与△ A?B?C?

.

2.如图,点 C,F 在 BE 上, ?1 ? ?2, BC ? EF, 请补充一个条件,使△ABC≌DFE,补充的条件是

.

A

D

1

2

B

CF

E

3.在△ABC 和△ A?B?C? 中,下列条件能判断△ABC 和△ A?B?C? 全等的个数有( )

① ?A ? ?A? ?B ? ?B? , BC ? B?C? ② ?A ? ?A? , ?B ? ?B? , AC? ? A?C?

③ ?A ? ?A? ?B ? ?B? , AC ? B?C? ④ ?A ? ?A? , ?B ? ?B? , AB? ? A?C?

A. 1 个

B. 2 个

C. 3 个

D. 4 个

4.如图,已知 MB=ND, ?MBA? ?NDC ,下列条件不能判定是△ABM≌△CDN 的是( ) M

N

A. ?M ? ?N

B. AB=CD

C. AM=CN

D. AM∥CN

A

C

B

D

5.如图 2 所示, ∠E=∠F=90°,∠B=∠C,AE=AF,给出下列结论:①∠1=∠2 ②BE=CF ④CD=DN;其中正确的结论是_________ _________。(注:将你认为正确的结论填上)

③△ACN≌△ABM

A

D

O

B

C

图2

图3

6.如图 3 所示,在△ABC 和△DCB 中,AB=DC,要使△ABO≌DCO,请你补充条件________________(只填写一个你认为

合适的条件).

7. 如图,已知∠A=∠C,AF=CE,DE∥BF,求证:△ABF≌△CDE.

A

E

D

21

B

F

C

8.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为 D、E,BE 交 CD 于 F,且 AD=DF,求证:AC= BF。

C EF

A

D

B

9.如图,AB,CD 相交于点 O,且 AO=BO,试添加一个条件,使△AOC≌△BOD,并说明添加的条件是正确的。(不少于两 种方法)

C

B

O

A

D

10.如图,已知:BE=CD,∠B=∠C,求证:∠1=∠2。

A

12

E

D

O

B

C

11.如图,在 Rt△ABC 中,AB=AC,∠BAC=90?,多点 A 的任一直线 AN,BD⊥AN 于 D, CE⊥AN 于 E,你能说说 DE=BD-CE 的理由吗?

【知识要点】

直角三角形全等 HL

斜边直角边公理:有斜边和直角边对应相等的两个直角三角形全等.

【典型例题】
例 1 如图,B、E、F、C 在同一直线上,AE⊥BC,DF⊥BC,AB=DC,BE=CF,试判断 AB 与 CD 的位置关系.

A

B

F ┘

┐E

C

例2 已知 如图,AB⊥BD,CD⊥BD,AB=DC,求证:AD∥BC. A
B

D D
C

例 3 公路上 A、B 两站(视为直线上的两点)相距 26km,C、D 为两村庄(视为两个点),DA⊥AB 于点 A,CB⊥AB 于点 B,已知 DA=16km,BC=10km,现要在公路 AB 上建一个土特产收购站 E,使 CD 两村庄到 E 站的距离相等,那么 E 站应建 在距 A 站多远才合理?
D
C



A

E

┎B

例 4 如图,AD 是△ABC 的高,E 为 AC 上一点,BE 交 AD 于 F,具有 BF=AC,FD=CD,试探究 BE 与 AC 的位置关系. A

F

E

B

DC

例 5 如图,A、E、F、B 四点共线,AC⊥CE、BD⊥DF、AE=BF、AC=BD,求证:△ACF≌△BDE. D

AF

EB

C

【经典练*】

1.在 Rt△ABC 和 Rt△DEF 中,∠ACB=∠DFE= 90? ,AB=DE,AC=DF,那么 Rt△ABC 与 Rt△DEF

(填全等或不全等)

2.如图,点 C 在∠DAB 的内部,CD⊥AD 于 D,CB⊥AB 于 B,CD=CB 那么 Rt△ADC≌Rt△ABC 的理由是(

A.SSS

D

B. ASA

C. SAS

C

D. HL

A

B

3.如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为 E、F,AC∥DB,且 AC=BD,那么 Rt△AEC≌Rt△BFC 的理由是(

A.SSS

B. AAS

C. SAS

D. HL

C

4.下列说法正确的个数有( ).

①有一角和一边对应相等的的两个直角三角形全等; ②有两边对应相等的两个直角三角形全等;

A

┎F E┘

B

③有两边和一角对应相等的两个直角三角形全等;

④有两角和一边对应相等的两个直角三角形全等.

A.1 个

B. 2 个

C. 3 个

D D. 4 个

) ).

5.过等腰△ABC 的顶点 A 作底面的垂线,就得到两个全等三角形,其理由是
6.如图,△ABC 中,∠C= 90? ,AM *分∠CAB,CM=20cm,那么 M 到 AB 的距离是(
B

. )cm.

M



C

A

7.在△ABC 和△ A?B?C? 中,如果 AB= A?B? ,∠B=∠ B? ,AC= A?C? ,那么这两个三角形( ).

A.全等

B. 不一定全等

C. 不全等

D. 面积相等,但不全等

A

8.如图,∠B=∠D= 90? ,要证明△ABC 与△ADC 全等,还需要补充的条件是

.

B

D

9.如图,在△ABC 中,∠ACB= 90? ,AC=BC,直线 MN 经过点 C,且 AD⊥MN 于 D,BE⊥MN 于 E,

C

求证:DE=AD+BE.

B

A

D

C

EN

10.如图,已知 AC⊥BC,AD⊥BD,AD=BC,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分别为 E、F,那么,CE=DF 吗?谈谈你的理由!

C

D

A

E

F

B

11.如图,已知 AB=AC,AB⊥BD,AC⊥CD,AD,BC 相交于点 E,求证:(1)CE=BE;(2)CB⊥AD. C

A

E

D

B

提高题型: 1.如图,△ABC 中,D 是 BC 上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F 分别为垂足,且 AE=AF,试 说明:DE=DF,AD *分∠BAC.
2.如图,在 ABC 中,D 是 BC 的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是 E、F,且 DE=DF,试说明 AB=AC.

3.如图,AB=CD,DF⊥AC 于 F,BE⊥AC 于 E,DF=BE,求证:AF=CE.

D
F A

C E
B

4.如图,△ABC 中,∠C=90°,AB=2AC,M 是 AB 的中点,点 N 在 BC 上,MN⊥AB。 求证:AN *分∠BAC。
B

A
12
M

N

C




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