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黑龙江省大庆外国语学校高中数学 第二章《2.2 直线、*面*行的判定及其性质》单元测试2 新人教A版必修2

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黑龙江省大庆外国语学校高一数学必修二第二章《2.2 直线、* 面*行的判定及其性质》单元测试 2
一、选择题 1、直线与*面*行的充要条件是 A、直线与*面内的一条直线*行 B、直线与*面内的两条直线*行 C、直线与*面内的任意一条直线*行 D、直线与*面内的无数条直线*行 2、直线 a∥*面?,点 A∈?,则过点 A 且*行于直线 a 的直线 A、只有一条,但不一定在*面?内 B、只有一条,且在*面?内 C、有无数条,但都不在*面?内 D、有无数条,且都在*面 ?内 3、若 a??,b??,a∥?,条件甲是“a∥b”,条件乙是“b∥?”,则条件甲是条件乙的 ( ) A、充分不必要条件 C、充要条件 B、必要不充分条 件 D、既不充分又不必要条件 ( ) ( )



4、A、B 是直线 l 外的两点,过 A、B 且和 l *行的*面的 个数是 ) A、0 个 B、1 个 C、无数个 D、以上都有可能 ( )

5、若 l // ?, m ? ? ,则 l 与 m 的关系是 A、 l // m ; B、l 与 m 异面;C、 l ? m ? ? ;D、 l ? m ? ? 6、a,b 是两条不相交的直线,则过直线 b 且*行于 a 的*面 A、有且只有一个 B、至少有一个 C、至多有一个

( D、只能有有限个



7、设 AB,BC,CD 是不在同一*面内的三条线段,则经过他们的中点的*面和直线 AC 的位 置关系是 ( ) A、* 行 二、判断题 8、过直线外一点只能引一条直线与这条直线*行. 9、过*面外一点只能引一条直线与这个*面*行. 三、填空题
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B、相交

C、*行或相交

D、AC 在此*面内

( (

) )

10、在三棱锥的四个面中,直角三角形最多可能有________________个。 四、解答题 11、P 是*行四边形 ABCD 外的一点,Q 是 PA 的中点,求证:PC∥*面 BDQ.

12、在正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,AP=B1Q,N 是 PQ 的中点,M 是正方形 ABB1A1 的 证:(1)MN∥*面 B1D1;(2)MN∥A1C1.

中心.求

13、 已知*行四边形 ABCD 与*行四边形 ABEF 共边 AB, N 分别在对角线 AC、 上, AM∶AC M、 BF 且 =FN∶FB. 求证:MN∥*面 ADF.

14、已知*面 ? ,BC∥ ? ,D∈BC,A ? ? ,直线 AB、AD、AC 分别交 ? 于 E、F、G,且 BC=a, AD=b,DF=c,求 EG 的长度.

15、如图,□EFGH 的四个顶 点分别在空间四边形 ABCD 的边 AB、BC、CD、DA 上,求证:BD∥ 面 EFGH,AC∥面 EFGH.

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参考答案 一、选择题 1、D;2、B;3、A;4、D;5、D;6、B;7、A 二、判断题 8、正确 9、错误 三、填空题 10、4 个 四、解答题 11、证明:如图,连结 AC 交 BD 于 O

∵ ∴

ABCD 是*行四边形, AO=OC

连结 OQ,则 OQ ? *面 BDQ, 且 OQ 是△APC 的中位线 ∴ ∴

PC∥OQ,又 PC 在*面 BDQ 外 PC∥*面 BDQ.

12、证明:如图

(1)连结 PM 交 A1B1 于 E,连结 AB1,则必过 M. 在△APM 和△B1EM 中, ∠PAM=∠EB1M ∠AMP=∠B1ME

AM=MB1
∴ ∴ △APM≌△B1EM

AP=EB1,PM=ME,
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即 M 为 PE 的中点, 又 N 为 PQ 的中点, ∴ ∴

MN∥EQ,而 EQ ? 面 B1D1, MN∥*面 B1D1.

(2)∵ E Q∥A1C1,MN∥EQ 由*行公理得 MN∥A1C1. 13 、证明:如图 作 MP∥AB 交 AD 于 P,NQ∥AB 交 AF 于 Q,

则 MP∥NQ, 由于
MP AM FN NQ NQ ? ? ? ? CD AC FB AB CD

所以 MP=NQ,又已证 MP∥NQ, 则 MNQP 是*行四边形,则 MN∥PQ, 又因为 MN 不在*面 ADF 上,PQ 在*面 ADF 内, 则 MN∥*面 ADF. 14、解:根据点 A、线段 BC 和*面 ? 之间的不同位置关系,本题分三种情况 (1)如下图

∵ ∴ ∴ ∴ 即 ∴

BC∥ ? ,BC ? * 面 ABC,*面 A BC∩ ? =EF BC∥EF
AD AC AC BC ? , ? DF CE AE EG
AC b AC b , ? , ? CE c AC ? CE b ? c AC b AC BC ,又 ? ? AE b ? c AE EG

EG=

a(b ? c) b

(2)如下图

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∵ ∴ ∴ ∴

BC∥ ? ,BC ? *面 ABC,*面 ABC∩ ? =EF BC∥EF
EG AE AF ,∴ ? ? BC AB AD a(c ? b) EG= AF ? BC ? AD b

AF=DF-DA=c-b

(3)如下图

∵ ∴ ∴ ∴ ∴

BC∥ ? ,BC ? *面 ABC,*面 ABC∩ ? =EF BC∥EF
EG AE AF ? ? BC AB AD

AF=DA-DF=b-c
a(b ? c) EG= AF ? BC ? AD b

15、证明:EFGH 是*行四边形

? BD∥面 EFGH,
同理可证 AC∥面 EFGH.

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