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2009-2010-2线代试卷(A)

发布时间:

广东工业大学考试试卷 ( A
课程名称: 课程名称:
名:

)
分 )
总分

线性代数

试卷满分 100

考试时间: 考试时间: 2010 年 6 月 25 日 (第 17 周 星期 五
姓 题 号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 十

评卷得分
线

评卷签名 复核得分 号: 复核签名

填空题( 一、 填空题(每小题 4 分,共 24 分) :


1、已知 α 1,α 2 为二维列向量,矩阵 A = (2α 2 ,α 1 ? α 2 ),B = (α 1 ,α 2 ) ,若行列 式 A = 6 ,则 B =


. .

? 2 1? 2、 设矩阵 A = ? 矩阵 B 满足 BA=B+2I, B= ? ? 1 2 ? ,为二阶单位阵, ? I ? ? ?0 ? ?0 3、设矩阵 A = ? 0 ? ?0 ? 1 0 0 0 0 1 0 0 0? ? 0? 2 ? ,则 A 的秩为 1 ? 0? ?



业:

.



4、设行向量组 (2,1,1,1), (2,1, a , a ), (3,2,1, a ), (4,3,2,1) 线性相关,且 a ≠ 1 , 则a=
3 5、设行列式 2 5 0 2 3 . 4 2 0 0 2

院:

0 ?7

,则第四行各元素的代数余子式之和为
0 ?2 2

.



6、设三阶矩阵 A 的特征值为 1、2、3,则 A 的转置伴随阵

A? 的行列式 A?



.

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二、选择题(每小题 4 分,共 24 分) 选择题(
1、设 A,B 皆为 n 阶方阵,则以下结论正确的是 (B)若 A, B 皆可逆,则 AB 也可逆; (A)若 A, B 皆可逆,则 A+B 也可逆; (C)若 A+B 皆可逆,则 A-B 也可逆; (D)若 A+B 可逆,则 A, B 皆可逆. 2、设 n 阶矩阵 A 与 B 等价,则必有 (A)当 A = a ,(a ≠ 0) 时, B = a ; (C)当 A ≠ 0 时, B = 0 ; (B)当 A = a ,(a ≠ 0) 时, B = ?a ; (D)当 A = 0 时, B = 0 . 可由向量组的

3、若 n 维向量组 α 1,α 2, ,α m, > 1) 线性相关,则向量组内 L (m 其余向量线性表出. (A)任何一个向量; (C)至少有一个向量; 4、非齐次线性方程组 A5×5 x (B)没有一个向量; (D)至多有一个向量.

= b 有非零解是条件

成立.

(A)rankA=5; (C)rankA= rank(A∣b )=5;

(B) rank(A∣b )=5; (D)rankA= rank(A∣b )=4.

5、n 阶方阵 A 相似于对角阵的充分必要条件是 (B) A 有 n 个互不相同的特征向量; (A)A 有 n 个互不相同的特征值; (C)A 有 n 个线性无关的特征向量; (D)A 有 n 个两两正交的特征向量. 6、设 A 为三阶矩阵,将 A 的第二行加到第一行得 B,再将 B 的第一列的-1 倍加到

?1 1 0? ? ? 第二列得 C ,记 P = ? 0 1 0 ? ,则 ?0 0 1? ? ?
(A) C = P ?1 AP (B) C = PAP ?1 2 1 0 0 0 1 2 1 0 0 三、 分)计算行列式 0 1 2 1 0 的值. (8 0 0 1 2 1 0 0 0 1 2 (C) C = P T AP (D) C = PAP T

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?1? ? 2? ? 3? ?1? ? ? ? ? ? ? ? ? 四、 (10 分)已知向量组 α 1 = ? 2 ?,α 2 = ? 3 ?,α 3 = ? 4 ?,α 4 = ? 0 ? ,在该向量组中求 ?1? ? 4? ? 3? ? ? 1? ? ? ? ? ? ? ? ?
R 3 的一组基,并把其余向量用这组基表示.

五、 (10 分)设η ? 是非齐次线性方程组 Ax = b 的一个解,ξ1, ,ξ n? r 是对应齐次方程 L 组的一个基础解系.试证 (1) η ? , ξ1, ,ξ n? r 线性无关; L (2)η ? ,ξ1 + η ?, ,ξ n ? r + η ? 是非齐次方程组 Ax = b 的(n-r+1)个线性无关的解. L

? x1 + x 2 + x3 = 3 ? 六、 10 分)当 a,b 为何值时,线性方程组 ? x1 + x 2 + bx3 = 4 无解,有唯一解,有 ( ? x + ax + x = 3 2 3 ? 1
无穷解?当有无穷多解时求通解.

? 1 1 ? 2? ? 1 ? ? ? ? ? 七、 14 分)设矩阵 A = ? 1 a 1 ?, = ? 1 ? ,已知线性方程组 Ax = β 有解但不唯 ( β ?a 1 1 ? ? ? 2? ? ? ? ?
一,试求 (1) a 的值; (2) 可逆矩阵 Q,使 QAQ ?1 为对角阵.

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