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浙江省富阳市第二中学高中数学 1.3.1单调性与导数2随

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浙江省富阳市第二中学高中数学选修 2-2 随堂作业:1.3.1 单调性与导数 2 一.选择题: 1.下列函数中,在区间(-1,1)上是减函数的是 A.y=2-3x2 B.y=lnx C.y=x-1 2 D.y=sin x 2.函数 y=x cos x-sin x 在下面哪个区间内 是增函数 A.π2 ,3π2 B.(π,2π) C.33π,52π 3.函数 y=ax3-x 在 R 上是减函数,则 D.(2π,3π ) A.a≥13 B.a=1 C.a=2 D.a≤0 4.已知对任意实数 x ,有 f (x) f (x),g(x) g(x) ,且 x 0 时, f (x) 0,g(x) 0 ,则 x 0 时 A. f (x) 0,g(x) 0 B. f (x) 0,g(x) 0 C. f (x) 0,g(x) 0 D. f (x) 0,g(x) 0 5.函数 y ln 2x2 1 的导数是 A. 4x 2x2 1 B. 1 2x2 1 C. 4x 2x 2 1 ln 10 D. 4x 2x 2 1 log 2 e 6.若函数 f (x) x2 bx c 的图象的顶点在第四象限 ,则函数 f ' (x) 的图象是 B. f (0) f (2) 2 f (1) C. f (0) f (2) 2 f (1) 二.填空题: D. f (0) f (2) 2 f (1) 8.若 f (x) ax3 bx2 cx d (a 0) 在 R 增函数,则 a,b, c 的关系式为是 7.对于 R 上可导 的任意函数 f (x) , 若 满 足 (x 1) f ' (x) 0 ,则必有 A . f (0) f (2) 2 f (1) 。 9.设函数 f (x) cos( 3x )(0 ) ,若 f (x) f (x) 为奇函数,则 =__________ 10.函数 y=3x-x3 在(-1,1)内的单调性是____________. 11.若函 数 f(x)=x3+bx2+cx+d 的单调减区间为[-1,2],则 b=________,c=________. 12.若函数 y=-43x3+ax 有三个单调区间,则 a 的取值范围是________. 13.若 一物体运动方程如下: s 3t 2 29 2 3(t 3)2 (0 t 3) (1) (t 3) ( 2) 则此物体在 t 1和 t 3 时的瞬时速度是________. 14.已知 f (x) x2 c ,且 g(x) f f (x) f (x2 1) ,设 (x) g(x) f (x) , (x) 在 (,1) 上是减函 数,并且在( -1,0)上是增函数,则 =________. 三.解答题 15.已知函数 f(x)=x2·ex-1+ax 3+bx2,且 x=-2 和 x=1 是 f′(x)=0 的两根. (1)a,b 的值; 1 (2)f(x)的单调区间. 16.已知函数 f(x)=ax-ax-2lnx(a≥0),若函数 f(x)在其定义域内为单调函数,求 a 的取值范围. 17.设函数 f (x) 是定义在[-1,0)∪(0,1]上的奇函 数,当 x∈[-1,0)时, f (x) 2ax 1 (a∈R). x2 (1)当 x∈(0,1]时,求 f (x) 的解析式; (2)若 a>-1,试判断 f (x) 在(0,1)上的单调性,并证明你的结论; 2


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